Διαφορικός & Ολοκληρωτικός Λογισμός

Υπολογίστε τον όγκο σφαίρας ακτίνας R.

α' τρόπος

Aν κόψουμε τη σφαίρα σε φέτες πάχους dz τότε ο στοιχειώδης όγκος κάθε φέτας θα είναι

dV=πr²dz. Άρα 

 

 

 

από το μαύρο τρίγωνο παίρνουμε  r²=R²-z². Άρα

 

 

 β' τρόπος

Η εξίσωση σφαίρας είναι x²+y²+z²=R².

Σε κυλινδρικές συντεταγμένες γίνεται: r²+z²=R² ή z²=R²-r²

άρα ο όγκος

 
γ' τρόπος