Ηλεκτρομαγνητισμός

Θέμα

Φορτίο Q είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο σε συμπαγή πλαστική σφαίρα ακτίνας R.Βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο παντού.

Λύση

α. Εντός της σφαίρας. r<R





Έστω μια γκαουσιανή σφαίρα ακτίνας r όπως στο σχήμα. Τότε πάνω σ' αυτή θα εφαρμόσουμε το νόμο του Gauss

Αλλά q=ρV , όπου ρ η πυκνότητα φορτίου, η οποία είναι σταθερή αφού το Q είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο. Οπότε

Επίσης το ηλεκτρικό πεδίο είναι ομοπαράλληλο με το στοιχειώδες εμβαδό και σταθερό πάνω στη γκαουσιανή λόγω συμμετρίας.Άρα

β. Έξω απ'τη σφαίρα.r>R


Ανάλογα από το νόμο του Gauss έχουμε

Αν θέλαμε να σχεδιάσουμε τη συνάρτηση Ε(r) τότε θα πέρναμε το γράφημα.