Άλγεβρα

Υπολόγισε το άθροισμα

1+2+3+....+99.

Λύση

1+2+3+...+99=(1+99)+(2+98)+(3+97)+....+(49+51)+50=49۰100+50=4950

Αυτό το άθροισμα λέγεται ότι το έβαλε ο δάσκαλος σε παιδιά του δημοτικού για να τα απασχολήσει και κάποιο απ' τα παιδιά πολύ σύντομα του έδειξε αυτή τη λύση και τον άφησε άφωνο.

Στην τάξη αυτή θα μάθουμε ότι το ανωτέρω άθροισμα δεν είναι παρά μία αριθμητική πρόοδος και η υπολόγισή του δίνεται από τον τύπο

 Ομοίως το άθροισμα

Λύση

Είναι   

 αλλά αυτό μοιάζει με το άθροισμα

 όμως

άρα 

επειδή όμως το

   

 άρα

 

 Αυτό το άθροισμα δεν ήταν παρά μία γεωμετρική πρόοδος απείρων όρων, που εντούτοις το άθροισμα των όρων δεν μπορεί να ξεπεράσει το 2.