Ταλαντώσεις

Σύνθεση Ταλαντώσεων


Θέμα


Σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων με την ίδια συχνότητα, ίδια θέση ισορροπίας και κάθετες διευθύνσεις. Με ποιές προϋποθέσεις η τροχιά του σώματος είναι:
α. κύκλος
β.ευθεία 
γ. έλλειψη
Να δικαιολογήσετε με μαθηματικές σχέσεις την απάντησή σας.

Απάντηση

Αρμονικές ταλαντώσεις. Άρα ημιτονοειδείς.
Με την ίδια συχνότητα, άρα ημ(ωt+φ) και οι δύο.
Ίδια θέση ισορροπίας, άρα Αημ(ωt+φ) και οι δύο έτσι ώστε να ταλαντώνονται πχ.γύρω από το (0,0)
αφού η μέγιστη απομάκρυνση είναι Α κι η ελάχιστη -Α.
Αφού ταλαντώνονται σε κάθετες διευθύνσεις τότε οι μαθηματικές σχέσεις τους θα είναι

 

 
 Η σύνθεσή τους είναι:

1. Έστω φ=νπ/2,  ν=0,1,2,3,... και x0=y0 τότε:

 
 δηλαδή κύκλος ακτίνας x0.

2.Έστω  x0=y0 και φ=νπ τότε



 δηλαδή ευθεία στη διεύθυνση u.

 3. Έστω φ=νπ/2 τότε


δηλαδή έλλειψη.
















Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου