Σύνθεση Ταλαντώσεων
Θέμα
Σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων με την ίδια συχνότητα, ίδια
θέση ισορροπίας και κάθετες διευθύνσεις. Με ποιές προϋποθέσεις η τροχιά του σώματος είναι:
α. κύκλος
β.ευθεία
γ. έλλειψη
Να δικαιολογήσετε με μαθηματικές σχέσεις την απάντησή σας.
Απάντηση
Αρμονικές ταλαντώσεις. Άρα ημιτονοειδείς.
Με την ίδια συχνότητα, άρα ημ(ωt+φ) και οι δύο.
Ίδια θέση ισορροπίας, άρα Αημ(ωt+φ) και οι δύο έτσι ώστε να ταλαντώνονται πχ.γύρω από το (0,0)
αφού η μέγιστη απομάκρυνση είναι Α κι η ελάχιστη -Α.
Αφού ταλαντώνονται σε κάθετες διευθύνσεις τότε οι μαθηματικές σχέσεις τους θα είναι
Η σύνθεσή τους είναι:
δηλαδή κύκλος ακτίνας x0.
2.Έστω x0=y0 και φ=νπ τότε
δηλαδή ευθεία στη διεύθυνση u.
3. Έστω φ=νπ/2 τότε
δηλαδή έλλειψη.
1. Έστω φ=νπ/2, ν=0,1,2,3,... και x0=y0
τότε:
2.Έστω x0=y0 και φ=νπ τότε
δηλαδή ευθεία στη διεύθυνση u.
3. Έστω φ=νπ/2 τότε
δηλαδή έλλειψη.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου