Θέμα(από το σχ.βιβλίο)
Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ(ΑΒ=ΑΓ) φέρουμε το ύψος του ΒΕ. Να αποδείξετε ότι
α²+β²+γ²=3ΒΕ²+2ΑΕ²+ΓΕ².
Απόδειξη
Από το τρίγωνο ΑΒΕ έχουμε: γ²=ΒΕ²+ΑΕ²
Ομοίως από το τρίγωνο ΒΕΓ α²=ΒΕ²+ΕΓ²
Επειδή β=γ έχουμε β²=ΒΕ²+ΑΕ²
Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ(ΑΒ=ΑΓ) φέρουμε το ύψος του ΒΕ. Να αποδείξετε ότι
α²+β²+γ²=3ΒΕ²+2ΑΕ²+ΓΕ².
Απόδειξη
Από το τρίγωνο ΑΒΕ έχουμε: γ²=ΒΕ²+ΑΕ²
Ομοίως από το τρίγωνο ΒΕΓ α²=ΒΕ²+ΕΓ²
Επειδή β=γ έχουμε β²=ΒΕ²+ΑΕ²
άρα α²+β²+γ²=3ΒΕ²+2ΑΕ²+ΓΕ².
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου