Θέμα 1
Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Απόδειξη
Στο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε από Α παράλληλη στη ΒΓ. Τότε
άρα
Θέμα 2 (από το σχ.βιβλίο)
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνία Α-ορθή). Η διχοτόμος της γωνίας Β τέμνει την ΑΓ στο Ζ και την κάθετη στη ΒΓ στο σημείο Γ, στο Η. Να αποδείξετε ότι ΖΓ=ΓΗ.
Απόδειξη
Θέλω ΖΓ=ΓΗ.
Αρκεί να δείξω ότι το τρίγωνο ΖΗΓ ισοσκελές. Άρα αρκεί
όμως από το τρίγωνο ΑΒΖ η γωνία Ζ=90-φ.
Ομοίως από το τρίγωνο ΓΗΒ η γωνία Η=90-φ. Άρα
Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Απόδειξη
Στο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε από Α παράλληλη στη ΒΓ. Τότε
άρα
Θέμα 2 (από το σχ.βιβλίο)
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνία Α-ορθή). Η διχοτόμος της γωνίας Β τέμνει την ΑΓ στο Ζ και την κάθετη στη ΒΓ στο σημείο Γ, στο Η. Να αποδείξετε ότι ΖΓ=ΓΗ.
Απόδειξη
Θέλω ΖΓ=ΓΗ.
Αρκεί να δείξω ότι το τρίγωνο ΖΗΓ ισοσκελές. Άρα αρκεί
όμως από το τρίγωνο ΑΒΖ η γωνία Ζ=90-φ.
Ομοίως από το τρίγωνο ΓΗΒ η γωνία Η=90-φ. Άρα
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου